a1=0.5 ,Sn=n^2*an,求an

a1=1/2 ,Sn=n^2*an
那么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1).
两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
a1=1/2
左边乘积等于右边
得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]

an=Sn-Sn-1=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
所以(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
使用累积法求通项
an/a1=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*...a2/a1
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*...1/3
=2/(n+1)*1/n
所以an=2/(n+1)*1/n*a1=1/(n^2+n)